\[|x| = \begin{cases}x, & \text{если } x \ge 0 \\-x, & \text{если } x < 0\end{cases}\]

\[-a < x < a\]

\[-2 < x < 2\]

\[(-2;\ 2)\]

\[(-2;\ 2)\]

\[\text{A. } (-2;\ 2) \quad \text{✅}\]

\[\text{B. } [-2;\ 2]\]

\[\text{C. } (-2;\ 2]\]

\[\text{D. } [-2;\ 2)\]

\[\text{E. } x \in \mathbb{R}\]

\[|x| \geq 0 \quad \text{при любом } x\]

\[|x| \leq -3\]

\[|x| \leq -3 \quad \text{не имеет решений, так как } |x| \geq 0, \text{ а } -3 < 0\]

\[\emptyset\]

\[\begin{array}{l}\text{а) } \emptyset \quad \text{✅} \\\text{б) } x \in \mathbb{R} \\\text{в) } x = 0 \\\text{г) } x \leq -3 \\\text{д) } x \geq 3 \\\end{array}\]

\[|x| > 4\]

\[|x| = \begin{cases}x, & \text{если } x \geq 0 \\-x, & \text{если } x < 0\end{cases}\]

\[\left[\begin{array}{l}f(x) > a \\f(x) < -a\end{array}\right.\]

\[|x| > 4 \quad \Leftrightarrow \quad \left[\begin{array}{l}x > 4 \\x < -4\end{array}\right.\]

\[x < -4 \quad \text{или} \quad x > 4\]

\[(-\infty;\;-4) \cup (4;\;+\infty)\]

\[(-\infty;\;-4) \cup (4;\;+\infty)\]

\[\text{A. } (-\infty;\;-4) \cup (4;\;+\infty) \quad \text{✅}\]

\[\text{B. } [-4;\;4]\]

\[\text{C. } (-4;\;4)\]

\[\text{D. } (-\infty;\;4) \cup (-4;\;+\infty)\]

\[\text{E. } (-\infty;\;-4] \cup [4;\;+\infty)\]

В правой части неравенства стоит число \(-5\). Модуль любого числа всегда неотрицателен, то есть

\[|x| \geq 0 \quad \text{для любого} \ x\]

В нашем неравенстве:

\[|x| \geq -5\]

Поскольку \(|x| \geq 0\) для любого \(x\), а \(0 > -5\), то неравенство \(|x| \geq -5\) выполняется при любом \(x\).

Таким образом, любое значение \(x\) удовлетворяет данному неравенству:

\[x \in \mathbb{R}\]

\[(-\infty; +\infty)\]

\[\boxed{(-\infty;\ +\infty)} \ \ ✅\]

\[(-5;\ +5)\]

\[[0;\ +\infty)\]

\[(-\infty;\ 0]\]

\[\varnothing\]

\[- a < f(x) < a\]

\[-3 < x - 1 < 3\]

\[-3 + 1 < x - 1 + 1 < 3 + 1\]

\[-2 < x < 4\]

\[x \in (-2;\; 4)\]